Mustafa Elitaş, 5 Şubat 1957'de Kayseri'de doğdu. Babasının adı Mustafa, annesinin adı Nuriye'dir.
Ekonomist ve Sanayici; Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İktisat ve Maliye Bölümünü bitirdi.Sanayici olarak iş hayatını yürüttü. Kayseri Organize Sanayi Bölgesi Müteşebbis Heyet Üyesi oldu. Kayseri Sanayici ve İşadamları Derneği (KAYSİAD) Yönetim Kurulu Üyeliği görevini yürüttü. Mülkiyeliler Birliği Kayseri Şubesi Kurucu Üyeliği görevini üstlendi.
22 ve 23. Dönem Kayseri Milletvekili.
İyi düzeyde İngilizce bilen Elitaş, evli ve 4 çocuk babasıdır.