Demir Çelik, 21 Aralık 1959'da Muş Varto'da doğdu. Babasının adı Selim, annesinin adı Şirinşah'dır.
Eczacı; Hacettepe Üniversitesi Eczacılık Fakültesini bitirdi.Serbest eczacı olarak çalıştı. Varto Belediye Başkanlığına seçildi. 2008-2010 tarihleri arasında Barış ve Demokrasi Partisi (BDP) Genel Başkanlığı yaptı.
Orta düzeyde İngilizce bilen Çelik, evli ve 2 çocuk babasıdır.